พระองค์เจ้านโรดม เวชชรา ประสูติเมื่อวันที่ 17 สิงหาคม พ.ศ. 2489 ณ กรุงพนมเปญ ประเทศกัมพูชา เป็นพระราชธิดาในพระบาทสมเด็จพระบรมนาถนโรดม สุรามฤต กับคุณเทพกัญญาโสภา (คิมอัน เยียป) พระองค์เจ้าเวชชราสามารถรับสั่งภาษาฝรั่งเศส ภาษาอังกฤษ และภาษาสเปนได้[1] พระองค์สำเร็จการศึกษาจาก Lycées Sisowath และ Descalies, Baccalauréat série B degree เมื่อ พ.ศ. 2489 ต่อมาทรงสำเร็จการศึกษาระดับอุดมศึกษาสาขาวรรณคดีร่วมสมัย มหาวิทยาลัยตูลูส ประเทศฝรั่งเศส เมื่อ พ.ศ. 2511 ต่อมาทรงศึกษาต่อด้านภาษาฝรั่งเศสระหว่างประเทศ จากมหาวิทยาลัยตูลูส ประเทศฝรั่งเศส จนสำเร็จการศึกษาเมื่อ พ.ศ. 2512 และทรงสำเร็จการศึกษาสถาบันการศึกษานานาชาติระหว่างประเทศและพัฒนาด้านรัฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยตูลูส ในปี พ.ศ. 2513

พระองค์เจ้าเวชชราเสกสมรสครั้งแรกกับเทพ สมพารา เมื่อวันที่ 29 มิถุนายน พ.ศ. 2509 ต่อมาภายหลังได้ทรงหย่า และเสกสมรสใหม่กับอีฟ ดูมงต์ (Yves Dumont) ซึ่งเป็นประธานของ Champagne laurent perrier และมีพระโอรสด้วยกัน 1 คน